なぜこんなことを

なんか某匿名なんちゃらで，仮説検定すると東大理三は男女平等だというポストを見かけたので，本当か？　と思ったので． anond.hatelabo.jp

問題

仮説検定したいらしいので仮説検定の問題に落とし込む．かなり強引だが，男女比は正規分布に従うものとした．

正規分布に従う母集団から得られたデータが次のとおりだった．

1.17 0.76 1.31 0.95 1.04 1.04

母分散を未知として，母平均が1.00であるか有意水準5%で両側検定せよ．

標本平均は $\bar{x} = 1.045$ である．（あれ？　1.03じゃないじゃん．まあ，女性が多く受かった年の入学者数が多かったんでしょう．）

対立仮説，帰無仮説を，母平均を $\mu$ として

$H_0 : \mu=1.00$

$H_1 : \mu \neq 1.00$

とする．

一般に，正規分布に従う標本は，標本の大きさを $n$ ，標本平均を $\bar{X}$ ，不偏分散を $U^2$ とすると，

$\frac{\bar{X}-\mu}{\sqrt{U^2/n}}$

は自由度 $n-1$ のスチューデントの $t$ 分布に従う．

今，不偏分散は $u^2 = 0.035$ なので，帰無仮説のもとでの検定統計量 $T$ は，

$T = \frac{\bar{x}-\mu}{\sqrt{u^2/n}}=\frac{1.045-1.00}{\sqrt{0.035/6}}=0.58$ となる．

一方， $T$ は自由度 $5$ のスチューデントの $t$ 分布に従うので，95%の確率で次の不等式を満たすはずである．

$-2.57\leq T \leq 2.57$

すでに計算したとおり， $T$ はこの不等式を満たす．ゆえに，帰無仮説 $H_0$ は棄却されず，男女の間に有意な差はないと示された．

統計学ギリギリで単位きた勢なので間違ってるかもしれません．間違ってたら教えて．

検定統計量の値が10倍違ってたので結論が変わりました．ごめんなさい．